L'axiome du choix

Dans le polycopié vous avez la présentation des axiomes de la théorie des ensembles et ceux retenus par B.
Parmi les axiomes, il y a l'axiome du choix.
Il dit que si on dispose d'un ensemble d'ensembles non vides et disjoints deux à deux, par exemple l'ensemble des groupes de première année (je rappelle qu'un étudiant ne peut être membre de plus d'un groupe), alors on peut constituer un ensemble en prenant un élément dans chacun des ensembles.
Ca paraît étonnant de devoir avoir un tel axiome.
On trouvait étonnant aussi de devoir avoir l'axiome des parallèles ...
On en a eu besoin quand on s'est rendu compte qu'avec les autres axiomes, on ne pouvait prouver qu'on pouvait bien constituer ...
Alors on a proposé l'axiome du choix. C'est Ernst Zermelo qui l'a introduit en 1904.
Paul Cohen a prouvé en 1963 qu'il est impossible de déduire l'axiome du choix des autres axiomes.

Teaching the B method, the blog

The B method : from research to teaching,
Conference,
Nantes,
France

Cité Internationale des Congrès
June 16, 2008

Blog here :

http://teachingbconference.blogspot.com/

Une application de B

Des pages d'information sur le système KVS de la SNCF, pour ceux qui aiment les trains.
Une des premières application de la méthode B.

20 ans déjà

En rangeant mes papiers (il faut bien partir en retraite), et en remplissant ma poubelle, je retrouve une lettre de la direction des systèmes de signalisation de GEC Alsthom datée d'octobre 91.

Extraits :

• "GEC Alsthom a commencé à utiliser la méthode B en 1987, pour respécifier, en vue de certification, le système SACEM installé sur la ligne A du RER à Paris, et en service depuis septembre 1988. Ce système a permis d'accroître le débit de la ligne, l'intervalle entre trains étant réduit de 2 min 30 à 2 min, en améliorant la sécurité.

• Nous l'utilisons actuellement pour la réalisation du logiciel de contrôle de vitesse appelé KVS, destiné à la SNCF. (...)"