Les profs, les bons profs, les chauves et les notes

Soit le raisonnement suivant :

1. Les profs qui donnent de bonnes notes sont des bons profs
2. Les chauves ne donnent pas de bonnes notes
3. Donc les chauves ne sont pas de bons profs

Utilisez un diagramme de Venn pour analyser ce raisonnement.

Avec un diagramme de Venn, vous représenter toutes les intersections possibles et vous rayez les zones qui ne répondent pas à vos énoncés.

Attention ! on ne peut guère utiliser la notation graphique dès que l'on a plus de 3 patates !

Lire le cours sur la logique.

Les profs, les fumistes et les chauves

Euler est un grand bonhomme. Vous avez entendu parler des graphes eulériens (c'est quoi ?). On considère que c'est l'inventeur de la théorie des graphes. Et les informaticiens aiment bien les graphes (voir cours de maths pour l'info).
Dans ses lettres à une princesse d'Allemagne, il a proposé ce qu'on a appelé les diagrammes d'Euler que l'on confondra plus tard à tord avec les diagrammes de Venn (un logicien).

En utilisant les diagrammes d'Euler, vérifiez les argument suivants

• Tous les profs sont des fumistes
• Certains fumistes sont chauves
• Donc certains profs sont chauves

• Tous les profs sont des fumistes
• Tous les fumistes sont chauves
• Donc certains profs sont chauves

• Dudule est un fumiste
• Quelques fumistes sont chauves
• Donc Dudule est un fumiste.

• Tous les profs sont chauves
• Tous les chauves sont fumistes
• Donc tous les profs sont fumistes.

Considérant
SETS
PERSONNE
VARIABLES
profs, fumistes, chauves
INVARIANT
profs <: PERSONNE & fumistes <: PERSONNE & chauves <: PERSONNE

Ecrivez chacune des phrases ci-dessus en notation ensembliste.

Vous disposez un chapitre sur la logique et la preuve dans le poly.

Le travail à faire chez soi et à fournir en entrant dans le 4ième cours

Université de Nantes
IUT de Nantes
Département informatique
SPEC1
H. Habrias
NOM : PRENOM : Groupe :
__________________________________________________________________________________________
Considérez l’extrait suivant d’une machine abstraite B

SETS

PERSONNE ; SUJET

VARIABLES

professeurs, sujets, enseigne

INVARIANT

professeurs : POW (PERSONNE) &
sujets : POW (SUJET) &
enseigne : PERSONNE +-> POW (SUJET)

Nous allons énoncer des contraintes supplémentaires.
Et fournir plusieurs spécifications, certaines étant mal typées.

Si une phrase à spécifier vous apparaît comme ambiguë, explicitez l’ambiguïté, fournissez une nouvelle rédaction et la spécification associée.

Question 1

« Les personnes qui enseignent sont des professeurs »

Sera exprimé au mieux par :

1.1. dom (enseigne) < : professeurs
1.2. professeurs < : dom (enseigne)
1.3. ran (enseigne) < : professeurs
1.4. dom(enseigne) = professeurs
1.5. aucun des prédicats ci-dessus

Ambiguïté




Mauvais typage

Nouvelle expression en français

Spécification

Question 2

« Tous les sujets sont enseignés par les professeurs » (N.B. : nous ne désirons pas dire que chaque professeur enseigne tous les sujets. Nous désirons dire qu’il n’y a pas de sujet qu’aucun professeur n’enseigne. »

Sera exprimé au mieux par :

2.1. ran (enseigne) < : sujet
2.2. enseigne : PERSONNE --> POW (SUJET)
2.3. enseigne : professeurs --> sujets
2.4. aucun des prédicats ci-dessus

Ambiguïté

Mauvais typage

Nouvelle expression en français

Spécification

Question 3

« Tous les professeurs ne doivent pas enseigner, sachant que seuls les professeurs peuvent enseigner. »

Sera exprimé au mieux par :

3.1 dom (enseigne) = professeurs
3.2 dom (enseigne – professeurs) /= {}
3.3 professeurs – dom (enseigne) /= {}
3.4 aucun des prédicats ci-dessus

Ambiguïté




Mauvais typage

Nouvelle expression en français

Spécification

Question 4

« Un groupe est un ensemble de personnes »

Sera exprimé au mieux par :

4.1 PERSONNE : groupe
4.2 groupe : PERSONNE
4.3 groupe : NAT <-->PERSONNE
4.4 aucun des prédicats ci-dessus

Ambiguïté



Mauvais typage

Nouvelle expression en français

Spécification

Question 5

« Une année est un ensemble de groupes »

Sera exprimé au mieux par :

5.1 groupe : année & année < : PERSONNE
5.2 année : POW (groupe) & groupe : POW (PERSONNE)
5.3 groupe < : année & année < : PERSONNE
5.4 aucun des prédicats ci-dessus.

Ambiguïté



Mauvais typage

Nouvelle expression en français

Spécification



Ce travail est un travail individuel.
De telles questions seront posées en DS. Le corrigé vous sera fourni sur ce bloc-notes.

Respécifiez la fonction solde de mon exemple hôtelier

... avec une lambda