ou comment Einstein, Gödel et les autres nous éclairent sur les limites de la connaissance"
John L. Casti, Le Pommier, 2005
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jeudi 6 décembre 2007
dimanche 2 décembre 2007
Modèle ? et indécidabilité
La lampe de Thomson (toujours un extrait du livre de Boulanger et Cohen, Le Trésor des paradoxes, Belin, 2007. Une mine. Mais je suis sûr que vous l'avez déjà acheté)
"Une lampe reste allumée une minute, éteinte une demi-minute, rallumée un quart de minute, et ainsi de suite indéfiniment.
( Rappel : en B, on se méfie de l'infini. Les SETS sont des ensembles finis. Et on doit prouver qu'une boucle se termine... Ce sera le cours de la semaine à venir)
La série (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) converge vers 2. Dans notre cas, 2 minutes.
On s'attend donc à ce que la lampe soit allumée ou éteinte, après ce cycle d'allumages et d'extinctions successifs.
Mais l'état de la lampe est indécidable, car il est impossible de préciser si l'interrupteur se trouve ou non enclenché au terme d'un nombre infini de poussées, vu qu'il n'existe pas de dernière poussée ! "
"Une lampe reste allumée une minute, éteinte une demi-minute, rallumée un quart de minute, et ainsi de suite indéfiniment.
( Rappel : en B, on se méfie de l'infini. Les SETS sont des ensembles finis. Et on doit prouver qu'une boucle se termine... Ce sera le cours de la semaine à venir)
La série (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) converge vers 2. Dans notre cas, 2 minutes.
On s'attend donc à ce que la lampe soit allumée ou éteinte, après ce cycle d'allumages et d'extinctions successifs.
Mais l'état de la lampe est indécidable, car il est impossible de préciser si l'interrupteur se trouve ou non enclenché au terme d'un nombre infini de poussées, vu qu'il n'existe pas de dernière poussée ! "
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