Les relations familiales sur l'Atelier B

J'ai proposé aux étudiants d'utiliser l'Atelier B. Un (au moins, ouf ! je n'ai pas perdu mon temps) a entré la spec et ses définitions. Il a ajouté l'initialisation. Il a pu "passer le type check". Bien. Mais l'Atelier n'a pu prouver l'initialisation.
Lecture de l'obligation de preuve (Proof Obligation, PO) :
Invariant & Initialisation => {} <: PERSONNE
L'Atelier B écrit même l'invariant et l'initialisation. Partie de l'invariant on trouve que PERSONNE est un ensemble non vide et fini. Il dit tout !

Où est l'erreur ?

SETS
PERSONNE
...
hommes <: PERSONNE &
femmes <: PERSONNE &
hommes \/ femmes = PERSONNE &
hommes /\ femmes = {}

Or dans l'initialisation, on trouve :
hommes := {} || femmes := {}
ce qui fait que
hommes \/ femmes = {}
et que PERSONNE = {}

Mais l'Atelier B connaît la définition des SETS (ensembles finis et NON VIDES)

Il ne peut prouver que PERSONNE est à la fois VIDE et NON VIDE.

Ce n'est pas négociable !

Alors monsieur, on fait quoi ?

SETS
PERSONNE
...
humains <: PERSONNE &
hommes <: PERSONNE &
hommes <: humains &
femmes <: PERSONNE &
femmes <: humains &
hommes \/ femmes = humains &
hommes /\ femmes = {}

Automates et nouvelle pédagogie

"On reproche traditionnellement au machinisme :

1. de substituer des automates à des êtres conscients qui deviennent superflus ;
2. de faire servir ces automates par des êtres conscients ;
3. de transformer à la longue ces derniers en automates."

Marsal, in Lalande, Vocabulaire de la philosophie, PUF
cité par Stella Baruk, Echec et maths, Seuil

"... et seize et seize, qu'est-ce qu'ils font ?

Ils ne font rien seize et seize
et surtout pas trente-deux
de toute façon..."

Jacques Prévert

Écoutez les poètes si vous voulez spécifier correctement !

Puisqu'il faut le répéter ...

Quand vous me fournissez un travail à faire chez soi,
il faut identifier ce travail.

Fournissez les informations suivantes :

Nom du module (ex : Spec1)
Travail demandé le ......................
Rédigé par ............(nom, prénom)
Groupe ........ (n° groupe)
Le .........................
bien visibles en haut de la première page.
Paginez (n/n)
Sur chaque feuille, répéter une identification minimale.

J'ai actuellement un tas de feuilles non identifiées ou dont le n° de groupe de l'étudiant n'est pas indiqué.
Je vais les mettre sur une table lors des td et du cours. ....


Rappel de rappel de rappel :

Quand je demande en début de TD, "où en êtes-vous ?", la réponse doit se trouver en début de votre dossier de TD où vous avez noté
TD n° .......
Séance du ................, questions traitées :........................

Ce qui fait partie de la fameuse traçabilité.

Le fisc égare les données de 25 millions de contribuables

UK : Le fisc égare les données de 25 millions de contribuables
Journal du Net (21/11/2007)
L'administration fiscale britannique a égaré des données personnelles concernant la moitié de la population a reconnu mardi 21 novembre le ministre des Finances, Alistair Darling. Deux disques contenant des informations relatives à 25 millions de personnes ont disparu après avoir été confiés à la société néerlandaise de messagerie TNT NV, avec laquelle opère l'administration fiscale. Une enquête de police est en cours, mais rien n'indique pour l'heure qu'une quelconque infraction ait été commise, a-t-il souligné. Alistair Darling a jugé qu'il s'agissait d'une "erreur grave" de la part de l'administration fiscale, dont le président Paul Gray, a dû démissionner. Il ne s'agit pas de la première perte de données de cette administration.

De la fiabilité de la sous-traitance des données immatérielles ...

Le rasoir d'Occam, son histoire

Extrait de http://logictutorial.com/occam.html

Formulations of Occam's Razor:

by Russell Johnston, Victoria, BC, Canada

Occam's Razor/The Principle of Simplicity, or something like it, has been stated in more than one way.

Citing those with the most definite historical provenance first:

1a) “We may assume the superiority ceteris paribus of the demonstration which derives from fewer postulates or hypotheses.” - Aristotle, Posterior Analytics, transl. McKeon, [1963, p. 150]. [http://plato.stanford.edu/entries/simplicity/]
(As we will discuss, this may be only a principle of logic or etiquette for proofs, however, and not the more modern principle.)

1b)"the more perfect a nature is the fewer means it requires for its operation" – Aristotle

2) "Pluralitas non est ponenda sine neccesitate" or "plurality should not be posited without necessity." (a quote from Book II of Occam's Commentary on the Sentences of Peter Abelard) [http://skepdic.com/occam.html]

3) “If a thing can be done adequately by means of one, it is superfluous to do it by means of several; for we observe that nature does not employ two instruments where one suffices.” - Aquinas, T. (1945) Basic Writings of St. Thomas Aquinas, trans. A.C. Pegis, New York: Random House, p. 129.

4) “One should not increase, beyond what is necessary, the number of entities required to explain anything.” which dates from 1639, from John Ponce of Cork. [http://en.wikipedia.org/wiki/Occams_Razor]

5) “Nature does not multiply things unnecessarily; that she makes use of the easiest and simplest means for producing her effects; that she does nothing in vain, and the like” - Galileo, while comparing the Ptolemaic and Copernican theories of solar system dynamics. Galileo, G. Dialogue Concerning the Two Chief World Systems, translated by Drake (1962), Berkeley, p. 397.

6a) “Rule I: We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances.” - Newton's first of three ‘Rules of Reasoning in Philosophy’ (philosophy then included the sciences), Book III of Principia Mathematica.

As well as:

6b) “Nature is pleased with simplicity, and affects not the pomp of superfluous causes” - Newton, I. (1964) The Mathematical Principles of Natural Philosophy, New York: Citadel Press, p. 398). []
(6a is admirably specific, but seems more a truth of logic than a predictive principle when compared to 6b.)

7) “[T]he grand aim of all science…is to cover the greatest possible number of empirical facts by logical deductions from the smallest possible number of hypotheses or axioms.” - Albert Einstein [Nash, L. (1963) The Nature of the Natural Sciences, Boston: Little, Brown.].

Finally, perhaps the two most common or popular formulations of the Principle:

8) “Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem”, or "Entities should not be multiplied beyond necessity" (probably the most common formulation.)

9) “Of two equivalent theories or explanations, all other things being equal the simpler one is to be preferred.” - this is a common formulation, but also quite possibly the most ambiguous, which is to say least specific or informative.

Constats, contraintes, invariant

Prenons cette phrase en langage naturel : "Certains a sont b"

Supposons que :

SETS
TRUC
VARIABLES
a, b
INVARIANT
a <: TRUC & b <: TRUC

"Certains a sont b" peut se lire comme

• un fait : on constate que certains a sont b. Cela ne veut pas dire qu'il est obligatoire que certains a soient b, qu'ils le seront tout le temps, qu'il l'ont été dans le passé. On peut écrire que l'on constate que # x . x : a & x :b, il existe au moins un a qui est aussi un b. Comme on a écrit "certains", on peut même écrire # s. s <:a & card(s) >1 & s <: b, ce qui exprimer qu'il y a plus d'un a qui est b.

Mais on ne mettra pas ces prédicats dans l'INVARIANT car il ne s'agit que d'un constat et non d'une loi, d'une obligation, d'une contrainte.
Bien sûr, notre invariant actuel permet tout à fait que #1 x . x : a & x :b

• une contrainte, une obligation, une loi : il faut que certains a soient b. Par exemple, il faut qu'un Français soit chef de l'Etat à tout moment. La Constitution prévoit cela. Si un Pdt de la République meurt en exercice, il est immédiatement remplacé par le Pdt du Sénat (en termes de B, une seule opération avec deux substitutions parallèles).

Dans ce cas, on mettra nos prédicats dans l'invariant.

Ce qu'on vient de dire pour le "il existe" est aussi valable pour le "pour tous".


Vous avez bien compris ?

Alors vous avez compris que si

r1 = A -->B &
r2 = A <-->B

alors r1 <: r2 que si r1 = A +-> B &
r2 = A -->B

alors r2 <: r1 L'ensemble de toutes les fonctions totales de A vers B est inclus dans l'ensemble de toutes les fonctions partielles de B vers A. J'ai pu avoir hier constaté que tout A était lié à un et un seul B, sans pour cela avoir eu une loi obligeant tous les A à être liés à un et un seul B. J'ai alors spécifié dans mon invariant une fonction partielle (et non une fonction totale). Quand on fait l'INITIALISATION en B, on donne une valeur aux variables. On peut très bien donner une fonction totale pour initialiser une variable dont l'invariant dit que ce doit être une fonction partielle.
De le même façon, si j'ai déclaré :

SETS
ETUDIANT
VARIABLES
fumistes, mesEtudiants
INVARIANT
fumistes <: ETUDIANT &
mesEtudiants <: ETUDIANTS &

Je peux initialiser fumistes et mesEtudiants par le même sous-ensemble d'ETUDIANT, dont l'ensemble vide. MAIS mon invariant ne dit pas que tous mesEtudiants sont des fumistes.

La preuve de mon initialisation montrera que je peux au moins avoir une instanciation de mes variables qui respecte l'invariant. Que j'ai au moins un MODELE. Mais j'espère bien que jamais cela ne se réalisera .

Lire aussi sur un sujet proche

Pour savoir la différence entre Cercles d'Euler et Diagrammes de Venn

consultez mes transparents ici, voyez bien les trois lectures de quelques fumistes ne sont pas des imbéciles

Voyez bien aussi l'interprétation aristotélicienne où l'existence (il existe au moins un) est liée de manière indissoluble à l'universalité (tous)

Les profs, les bons profs, les chauves et les notes

Soit le raisonnement suivant :

1. Les profs qui donnent de bonnes notes sont des bons profs
2. Les chauves ne donnent pas de bonnes notes
3. Donc les chauves ne sont pas de bons profs

Utilisez un diagramme de Venn pour analyser ce raisonnement.

Avec un diagramme de Venn, vous représenter toutes les intersections possibles et vous rayez les zones qui ne répondent pas à vos énoncés.

Attention ! on ne peut guère utiliser la notation graphique dès que l'on a plus de 3 patates !

Lire le cours sur la logique.

Les profs, les fumistes et les chauves

Euler est un grand bonhomme. Vous avez entendu parler des graphes eulériens (c'est quoi ?). On considère que c'est l'inventeur de la théorie des graphes. Et les informaticiens aiment bien les graphes (voir cours de maths pour l'info).
Dans ses lettres à une princesse d'Allemagne, il a proposé ce qu'on a appelé les diagrammes d'Euler que l'on confondra plus tard à tord avec les diagrammes de Venn (un logicien).

En utilisant les diagrammes d'Euler, vérifiez les argument suivants

• Tous les profs sont des fumistes
• Certains fumistes sont chauves
• Donc certains profs sont chauves

• Tous les profs sont des fumistes
• Tous les fumistes sont chauves
• Donc certains profs sont chauves

• Dudule est un fumiste
• Quelques fumistes sont chauves
• Donc Dudule est un fumiste.

• Tous les profs sont chauves
• Tous les chauves sont fumistes
• Donc tous les profs sont fumistes.

Considérant
SETS
PERSONNE
VARIABLES
profs, fumistes, chauves
INVARIANT
profs <: PERSONNE & fumistes <: PERSONNE & chauves <: PERSONNE

Ecrivez chacune des phrases ci-dessus en notation ensembliste.

Vous disposez un chapitre sur la logique et la preuve dans le poly.

Ce que j'ai fait lors du 3ième cours

• un axiome de plus, celui du IF THEN ELSE et la représentation graphique du flot de contrôle avec un graphe et un ordino respectant la norme Afnor (voir autres exemples dans le poly)
• expliqué ce qu'est une architecture physique, logicielle
• posé la problématique de la composition
• traité du SEES et de l'INCLUDES avec l'exemple d'un gestionnaire de ressources avec récupération. Dans le poly il y a un chapitre à étudier sur la composition avec un petit exemple : la lampe.
• j'ai ramassé l'exo sur Qui que saille ... (fin de l'exo commencé en cours)

Le corrigé : il est dans le polycopié ! Il faut l'étudier.

Prochain cours : il va porter sur le raffinage. Il faut lire avant le chapitre sur le boulier. J'apporterai deux bouliers : un russe et un japonais.

Revoir votre cours sur la représentation des nombres. Votre CM2 sur la numération.

Le sujet du DS de Spec1

ici