Les profs, les fumistes et les chauves

Euler est un grand bonhomme. Vous avez entendu parler des graphes eulériens (c'est quoi ?). On considère que c'est l'inventeur de la théorie des graphes. Et les informaticiens aiment bien les graphes (voir cours de maths pour l'info).
Dans ses lettres à une princesse d'Allemagne, il a proposé ce qu'on a appelé les diagrammes d'Euler que l'on confondra plus tard à tord avec les diagrammes de Venn (un logicien).

En utilisant les diagrammes d'Euler, vérifiez les argument suivants

• Tous les profs sont des fumistes
• Certains fumistes sont chauves
• Donc certains profs sont chauves

• Tous les profs sont des fumistes
• Tous les fumistes sont chauves
• Donc certains profs sont chauves

• Dudule est un fumiste
• Quelques fumistes sont chauves
• Donc Dudule est un fumiste.

• Tous les profs sont chauves
• Tous les chauves sont fumistes
• Donc tous les profs sont fumistes.

Considérant
SETS
PERSONNE
VARIABLES
profs, fumistes, chauves
INVARIANT
profs <: PERSONNE & fumistes <: PERSONNE & chauves <: PERSONNE

Ecrivez chacune des phrases ci-dessus en notation ensembliste.

Vous disposez un chapitre sur la logique et la preuve dans le poly.